（Ⅰ）∵S_n=2a_n+n²-3n-2，

∴S_n+1=2a_n+1+（n+1）²-3（n+1）-2．

∴a_n+1=2a_n-2n+2，∴a_n+1-2（n+1）=2（a_n-2n）．

∴{a_n-2n}是以2为公比的等比数列；

（Ⅱ）a₁=S₁=2a₁-4，∴a₁=4，∴a₁-2×1=4-2=2．

∴a_n-2n=2ⁿ，∴a_n=2ⁿ+2n．

当n为偶数时，P_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n

=（b₁+b₃+…+b_n-1）+（b₂+b₄+…+b_n）

=-（2+2×1）-（2³+2×3）-…-[2^n-1+2（n-1）]+（2²+2×2）+（2⁴+2×4）+…+（2ⁿ+2×n）

=

4(1-2n)

1-22

-

2(1-2n)

1-22

+n=

2

3

•(2n-1)+n；

当n为奇数时，Pn=-

2n+1+2

3

-(n+1)．

综上，Pn=

- 2n+1 3 -n- 5 3 ，(n为奇数) 2 3 •(2n-1)+n，(n为偶数)

；

（Ⅲ）cn=

1

an-n

=

1

2n+n

．

当n=1时，T₁=

1

3

＜

37

44

当n≥2时，Tn=

1

21+1

+

1

22+2

+

1

23+3

+…+

1

2n+n

＜

1

3

+

1

22

+

1

23

+…+

1

2n

=

1

3

+

1 4 (1- 1 2n-1 )

1- 1 2

=

1

3

+

1

2

-

1

2n

=

5

6

-

1

2n

＜

5

6

＜

37

44

综上可知：任意n∈N，Tn＜

37

44

．