问题
解答题
二次函数f（x）满足：f（0）=2，f（x）=f（-2-x），导函数的图象与直线y=-
（1）求f（x）的解析式 （2）若函数g（x）=
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答案
（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）
∵f（0）=2∴c=2
∵f（x）=f（-2-x）
∴图象的对称轴-
=-1b 2a
导函数图象与直线y=-
垂直x 2
∴2a=2从而解得：a=1 b=2
∴a=1 b=2 c=2
∴f（x）=x2+2x+2 （x∈R）…（6）
（2）g(x)=
=x+x 2+2x+2-m x
+2在（0，2）上是减函数2-m x
当2-m≤0时，该函数在（0，+∞）上单调递增，故不符号题意．
g（x）=x+
+2≥22-m x
+22-m
该函数在（0，
）上是减函数，在（2-m
，+∞）上递减2-m
∴2-m＞0
≥22-m
∴m≤-2…（12）