问题 解答题
已知a,b,c∈R,且a<b<c,函数f(x)=ax2+2bx+c满足f(1)=0,f(t)=-a,(t∈R且t≠1)
(Ⅰ)求证:a<0,c>0;
(Ⅱ) 求
b
a
的取值范围.
答案

(Ⅰ)证:∵f(x)=ax2+2bx+c

∴f(1)=a+2b+c=0

又a<b<c∴4a<a+2b+c<4c

即4a<0<4c∴a<0,c>0

(Ⅱ) 由(1)得:c=-a-2b代入a<b<c

结合a<0知:-

1
3
b
a
<1…(2)

将c=-a-2b代入at2+2bt+c=-a得at2+2bt-2b=0,

即方程ax2+2bx-2b=0有实根,

△=4b2+8ab≥0∴(

b
a
)2+2(
b
a
)≥0 ∴
b
a
≤-2或
b
a
≥0
…(3)

联立(2)(3)知0≤

b
a
<1

所以,所求

b
a
的取值范围是[0,1)

阅读理解与欣赏

礼 物

  灯光很暗,女儿在母亲的床边站了一会儿,然后轻轻地把一个包装很精致的工艺品盒放在母亲的身边。

  那是女儿送给母亲的生日礼物。母亲依旧香甜地睡着,不时地发出轻微的鼾声,借着不很明亮的灯光,女儿发现母亲又瘦了许多。 挂钟轻轻地敲了几下,女儿便背起了书包和画夹,蹑手蹑脚地退出了房门。

  天边还没有露出鱼肚白,朦朦胧胧的月色里,小星星还在不停地眨着眼,借着月光,女儿欢快地朝一所很远的学校走去。

  那是一所新校舍。是一幢很高很高的大楼。尽管路途遥远,但那是女儿心中向往已久的艺术殿堂。

  没人学那会儿,女儿常常做梦。梦见高耸的大楼和大楼里辉煌的一切。接到录取通知书的那天,女儿高兴地依偎在母亲的怀里,母亲欣喜地流了泪。可是,入学要交纳1万元建校费,1万元呀,到哪里去弄呢?

  入学的日子一天天地逼近,女儿也在这忐忑不安的焦灼中等待。

  终于有一天,母亲颤抖着双手把一叠大小不一的纸币小山似地堆在了女儿的面前,数数,整整1万元人民币。

  母亲病倒了。夜里不断剧烈地咳嗽。失去光泽的面孔,常常现出疲惫不堪的样子。在女儿的眼里,母亲好久没有睡上一个完整的觉了。母亲不很老,却有了白发。女儿流泪了,她在心里暗暗发誓,有朝一日,一定要加倍回报母亲的爱!

  放学归来的路上,女儿一脸的阳光灿烂,思绪上不断勾勒着母亲看见她的礼物时欣喜激动的样子。要知道,这件小小的礼物是她用画笔辛勤勾勒了近一个月才换来的。为了买下它,女儿在那家工艺品店的橱窗前踯躅过多次。女儿特别欣赏雕像中的女孩和女孩旁慈祥的母亲,仿佛那就是她与母亲的化身。

  推开房门,女儿呆住了。母亲眼角挂着泪痕,脸上现出难以掩饰的失望愠怒。她刚想问,就见母亲转身从里屋捧出那个包装很精致的盒,走到女儿身边,“慧慧,你怎么学会乱花钱啦,看看你买的是什么玩艺儿,袒胸露背的,这件衣服都没穿,多寒碜人哪。”“妈,这是一座母女雕像,是送给您的…”“好了,好了,就算是你有这份孝心,可买这能顶什么用啊,怎么摆得出呀!”母亲把工艺品合朝女儿怀里一推,“去,跟人家好好说说,退了吧。”“不,我不退。”“那就换成别的什么吧,袜子或手套都行。”母亲说完,扎上围裙进了厨房。女儿愣愣地站着没动,随着一声很清脆的响声,工艺品尤重重地滑落在地。望着支离破碎的母女雕像,两行泪水终于从女儿的脸上流落下来。

1.本文记叙了女儿送给母亲一座“雕像”的故事,请写出故事的梗概。

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2.按要求分析下列句子中划线的词语。

 ①入学的日子一天天地逼近,女儿也在这忐忑不安的焦灼中等待。“焦灼”表现了女儿怎样的心情? 

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 ②终于有一天,母亲颤抖着双手把一叠大小不一的纸币小山似地堆在了女儿的面前,数数,整整一万元人民币。“小山似地”这个词语蕴含着丰富的情感,说说你的理解。

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 ③母亲眼角挂着泪痕,脸上现出难以掩饰的失望与温怒。说说母亲为什么“失望”。

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3.填空。

  文中两次写到女儿流泪,第一次因为________________。第二次因为__________________而流泪。

4.文章结尾写饱含着女儿爱与深情的“雕像”破碎了,事情为什么是这样的结局?谈谈你的理解。 

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单项选择题