问题
解答题
| 已知a，b，c∈R，且a＜b＜c，函数f（x）=ax2+2bx+c满足f（1）=0，f（t）=-a，（t∈R且t≠1） （Ⅰ）求证：a＜0，c＞0； （Ⅱ） 求
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答案
（Ⅰ）证：∵f（x）=ax2+2bx+c
∴f（1）=a+2b+c=0
又a＜b＜c∴4a＜a+2b+c＜4c
即4a＜0＜4c∴a＜0，c＞0
（Ⅱ） 由（1）得：c=-a-2b代入a＜b＜c
结合a＜0知：-
＜1 3
＜1…（2）b a
将c=-a-2b代入at2+2bt+c=-a得at2+2bt-2b=0，
即方程ax2+2bx-2b=0有实根，
故△=4b2+8ab≥0∴(
)2+2(b a
)≥0 ∴b a
≤-2或b a
≥0…（3）b a
联立（2）（3）知0≤
＜1b a
所以，所求
的取值范围是[0，1）b a