问题
解答题
椭圆C：
（1）求椭圆C的标准方程； （2）若直线l：x-1-y=0与椭圆C交于不同的两点M，N，求|MN|的值． |
答案
（1）由条件a=2b，所以C：
+x2 4b2
=1，代入点（2，1）可得b=y2 b2
，2
椭圆C的标准方程为
+x2 8
=1；y2 2
（2）联立
，得5x2-8x-4=0，x-1-y=0
+x2 8
=1y2 2
所以x1+x2=
，x1x2=-8 5 4 5
由相交弦长公式可得|MN|=
|x1-x2|．1+12
=2
=(x1+x2)2-4x1x2 2
=(
)2-4×(-8 5
)4 5
．12 2 5
