问题
解答题
已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2an+n，且bn=
（1）求证：{an-1}为等比数列； （2）求数列{bn}的前n项和． |
答案
（1）由题意可得：当n≥2时，由 an =Sn-Sn-1=2an+n-（2an-1+n-1），可得 an =2an-1-1，…（2分）
∴an+1-1=2（an-1-1）．…（4分）
又因为S1=2a1+1，所以a1=-1，a1-1=-2≠0，
∴{an-1}是以-2为首项，2为公比的等比数列．…（7分）
（2）由（1）知，an-1=-2×2n-1=-2n，即an=-2n+1，…（9分）
∴bn=
=-2n (1-2n)(1-2n+1)
-1 2n+1-1
，（11分）1 2n-1
故Tn=-[(
-1 2-1
)+(1 22-1
-1 22-1
)+…+(1 23-1
-1 2n-1
)]=1 2n+1-1
-1．（14分）1 2n+1-1