令t=2x+y，可得y=t-2x，代入x2+

y2

4

=1，

得x²+

1

4

（t-2x）²=1

化简整理，得2x²-tx+

1

4

t²-1=0

∵方程2x²-tx+

1

4

t²-1=0有实数根

∴△=t²-4×2×（

1

4

t²-1）≥0，整理得t²≤8，

解之得-2

2

≤t≤2

2

因此，t的最大值为2

2

，即2x+y的最大值为 2

2

故选：2

2