（I）设椭圆的标准方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）．F₁（-c，0），F₂（c，0）．

令x=-c，代入椭圆方程可得

c2

a2

+

y2

b2

=1，解得y=±

b2

a

．

∵过F₁且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1，∴

2b2

a

=1，

由离心率为

3

2

，可得

c

a

=

3

2

．联立

2b2 a =1 c a = 3 2 a2=b2+c2

，解得

a=2b=2 c= 3

．

∴椭圆的标准方程为

x2

4

+y2=1．

（II）由点B是椭圆C的右顶点，∴B（2，0）．又四边形OABC为菱形，取对角线OB的中点Q，则Q（1，0）．

把x=1，代入椭圆的方程得

1

4

+y2=1，解得y=±

3

2

．

取A(1，

3

2

)，C(1，-

3

2

)．

∴|AC|=2×

3

2

=

3

．

∴S_菱形OABC=

1

2

|AC|•|OB|=

1

2

×

3

×2=

3

．

（III）由角平分线的性质可得

|PF1|

|PF2|

=

|MF1|

|F2M|

=

m+c

c-m

=

m+ 3

3 -m

，

由椭圆的定义可得|PF₁|+|PF₂|=2a=4，

∴

4-|PF2|

|PF2|

=

3 +m

3 -m

，解得

2

|PF2|

=

3

3 -m

．

解得|PF₂|=

2( 3 -m)

3

．

∵a-c＜|PF₂|＜a+c，

∴2-

3

＜

2( 3 -m)

3

＜2+

3

，

解得-

3

2

＜m＜

3

2

，

∴m的取值范围是(-

3

2

，

3

2

)．