问题
解答题
已知集合A={x|x2+px+q=0}，B={x|qx2+px+1=0}，同时满足：①A∩B≠∅；②-2∈A（p，q≠0），求p，q的值．
答案
由题-2∈A得（-2）2+（-2）p+q=0⇒q=2p-4．
∴x2+px+q=0⇒（x+2）（x-2+p）=0⇒x=-2或x=2-p．
∵A∩B≠∅，
∴当-2∈B时，qx2+px+1=0⇒
⇒q=2p-4 4q-2p+1=0
；p= 5 2 q=1
当2-p∈B时，qx2+px+1=0⇒
⇒2p3-13p2+26p-15=0⇒（p-1）（2p-5）（p-3）=0⇒q=2p-4 q(2-p)2+p(2-p)+1=0
或p=1 q=-2
或p=3 q=2
．p= 5 2 q=1
∵A∩B≠∅，故△=p2-4q≥0
∴上述三个解都符合题意
综上得：
或p=1 q=-2
或p=3 q=2
．p= 5 2 q=1