问题
解答题
若点P到点F（
（1）求P点轨迹方程C， （2）A点是曲线C上横坐标为8且在X轴上方的点，过A点且斜率为1的直线l与C的另一个交点为B，求C与l所围成的图形的面积． |
答案
（1）因为点P到点F（
，0）的距离与它到直线x+1 2
=0的距离相等1 2
所以P点轨迹为以点F（
，0）为焦点的抛物线，1 2
其方程为y2=2x；
（2）当x=8时A点坐标为（8，4），故AF直线方程为
y-4=1×（x-8），即y=x-4．
作出曲线y2=2x，y=x-4的草图如图，
解方程组
，得B（2，-2）y2=2x y=x-4
所求面积为S=2
(∫ 20
)dx+2x
(∫ 82
-(x-4))dx2x
=2
x
∫2 20
dx+1 2
x
∫2 82
dx1 2
xdx-∫ 82
4dx+∫ 82
=4 2 3
+x
|3 2 20 2 2 3
-x
|3 2 82 1 2
+4x2| 82 x| 82
=
×24 2 3
+3 2
(82 2 3
-23 2
)-3 2
(82-22)+24=18．1 2
所以C与l所围成的图形的面积为18．
