问题
解答题
等差数列{an}的首项a1=23，公差d为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数．
（1）求此数列的公差d；
（2）设前n项和为Sn，指出S1，S2，…Sn中哪一个值最大，并说明理由．
（3）当前n项和Sn是正数时，求n的最大值．
答案
（1）由
得a6＞0 a7＜0
⇔-23+5d＞0 23+6d＜0
＜d＜-23 5 23 6
∵d∈Z∴d=-4
（2）设前n项和为Sn，指出S1，S2，…Sn中哪一个值最大，并说明理由．Sn=23n+
•(-4)=-2n2+25n=-2(n-n(n-1) 2
)2+25 4 625 16
∴n=6时，S6最大
（3）当前n项和Sn是正数时，求n的最大值．
Sn=23n+
•(-4)=-2n2+25n＞0∴0＜n＜12.5n(n-1) 2
∴n的最大值为12
