隋朝大运河是古代世界最长的运河，根据所学知识回答下列问题：

(1)大运河开凿的时间，人物是？

(2)开凿大运河的主要目的是？

(3)大运河开通的主要作用？

两根长直轨道与一半径为R的半圆型圆弧轨道相接于A、C两点，B点为轨道最低点，O为圆心，轨道各处光滑且固定在竖直平面内。质量均为m的两小环P、Q用长为R的轻杆连接在一起，套在轨道上。将MN两环从距离地面2R处由静止释放，整个过程中轻杆和轨道始终不接触，重力加速度为g，求：

（1）当P环运动到B点时，系统减少的重力势能△E_P；

（2）当P环运动到B点时的速度v；

（3）在运动过程中，P环能达到的最大速度v_m；

（4）若将杆换成长，P环仍从原处由静止释放，经过半圆型底部再次上升后，P环能达到的最大高度H。