（1）由定义及k=1，且

.

x 1 1 x-k

.

＜0，则x（x-k）-1＜0，即x²-x-1＜0，解得不等式的解集{x|

1- 5

2

＜x＜

1+ 5

2

}．

（2）∵f（x）=

.

x 1 -1 k-x

.

=x（k-x）+1=-x²+kx+1=-(x-

k

2

)2+1+

k2

4

，

∴f（x）_max=

-k，当k＜-2时 k2 4 +1，当-2≤k≤2时 k，当k＞2时