问题
填空题
已知点（1，1）是椭圆
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答案
设以A（1，1）为中点椭圆的弦与椭圆交于E（x1，y1），F（x2，y2），
∵A（1，1）为EF中点，
∴x1+x2=2，y1+y2=2，
把E（x1，y1），F（x2，y2）分别代入椭圆
+x2 4
=1，y2 2
可得
+x12 4
=1，y12 2
+x22 4
=1y22 2
两式相减，可得（x1+x2）（x1-x2）+2（y1+y2）（y1-y2）=0，
∴2（x1-x2）+4（y1-y2）=0，
∴k=
=-y1-y2 x1-x2 1 2
∴以A（1，1）为中点椭圆的弦所在的直线方程为：y-1=-
（x-1），1 2
整理，得x+2y-3=0．
故答案为：x+2y-3=0．