由

3

是3^a与

1

3c

的等比中项，得：3a•

1

3c

=(

3

)2=3，

即3^a-c=3，所以，a-c=1．

因为

1

a-b

+

1

b-c

=

b-c+a-b

(a-b)(b-c)

=

a-c

(a-b)(b-c)

=

1

(a-b)(b-c)

，

由a＞b＞c，所以a-b＞0，b-c＞0．

则0＜(a-b)(b-c)≤(

a-b+b-c

2

)2=(

a-c

2

)2=

1

4

，

所以

1

(a-b)(b-c)

≥4

即

1

a-b

+

1

b-c

≥4

又λ≤

1

a-b

+

1

b-c

恒成立，

所以λ≤4．

所以λ的最大值是4．

故答案为4．