问题
选择题
抛物线y=x2的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹是( )
A．圆
B．椭圆
C．抛物线
D．射线(不含端点)
答案
答案：D
设平行弦中任意一条为AB，其中A(x1,y1)、B(x2,y2),AB的中点P（x,y),则由条件知
由②-①,得y2-y1=(x2-x1)(x2+x1),
即
.
把③④代入得2=2x,即x=1.
由于弦中点必在抛物线内部，且当x=1时y=1，抛物线开口向上，所以这些平行弦的中点的轨迹方程是x=1(y>1),轨迹是去掉端点的一条射线.