若a=0，则f（x）=2x-3，令f(x)=0⇒x=

3

2

∉[-1，1]，不符题意，故a≠0（2分）

当f（x）在[-1，1]上有一个零点时，此时

△=4+8a(3+a)=0 -1≤- 1 2a ≤1

或f（-1）•f（1）≤0

解得a=

-3- 7

2

或1≤a≤5（6分）

当f（x）在[-1，1]上有两个零点时，则

a＞0 △=4+8a(3+a)＞0 -1＜- 1 2a ＜1 f(-1)＞0 f(1)＞0

或

a＜0 △=4+8a(3+a)＞0 -1＜- 1 2a ＜1 f(-1)＜0 f(1)＜0

解得a＞5或a＜

-3- 7

2

故实数a的取值范围为(-∞，

-3- 7

2

]∪[1，+∞)．（12分）