问题
解答题
| 数列{an}中，a1=2，an+1=an+cn（c是不为零的常数，n=1，2，3，…），且a1，a2，a3成等比数列． （1）求c的值； （2）求{an}的通项公式； （3）设数列{
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答案
（1）a1=2，a2=2+c，a3=2+3c．
∵a1，a2，a3成等比数列，
∴（2+c）2=2（2+3c），
解得c=0或c=2．
∵c≠0，∴c=2．
（2）当n≥2时，由于a2-a1=c，a3-a2=2c，an-an-1=（n-1）c，
∴an-a1=[1+2+…+（n-1）]c=
c．n(n-1) 2
又a1=2，c=2，故有an=2+n（n-1）=n2-n+2（n=2，3，）．
当n=1时，上式也成立．
∴an=n2-n+2（n=1，2）．
（3）令bn=
=(n-1)(an-c n•cn
)n．Tn=b1+b2+b3+…+bn=0+(1 2
)2+2×(1 2
)3+3×(1 2
)4+…+（n-1）(1 2
)n①1 2
Tn=0+(1 2
)3+2×(1 2
)4+…+（n-2）(1 2
)n+（n-1）(1 2
)n+1②1 2
①-②得Tn=1-(
)n-1-1 2
．n-1 2n