问题
解答题
已知y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两相等实根，且f'（x）=2x+2
（1）求f（x）的解析式；
（2）求曲线y=f（x）与直线x+y-1=0所围成的图形的面积．
答案
（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）．…（2分）
由
得a=1，b=2，c=1…（5分）b2-4ac=0 2ax+b=2x+2
∴f（x）=x2+2x+1…（6分）
（2）由得x=-3或x=0…（8分）
∴s=
(-x+1)dx-∫ 0-3
(x2+2x+1)dx…（10分）∫ 0-3
=(-
x2+x)1 2
-(0 -3
x3+x2+x)1 3
…（12分）0 -3
=
…（13分）9 2