问题
解答题
设二次函数f（x）=ax2+（2b+1）x-a-2（a，b∈R，a≠0）在[3，4]上至少有一个零点，求a2+b2的最小值．
答案
把等式看成关于a，b的直线方程：（x2-1）a+2xb+x-2=0，
由于直线上一点（a，b）到原点的距离大于等于原点到直线的距离，即
≥a2+b2
，|x-2| (x2-1)2+(2x)2
所以a2+b2≥(
)2=x-2 1+x2
≥1 (x-2+
+4)25 x-2
，1 100
因为x-2+
在x∈[3，4]是减函数，上述式子在x=3，a=-5 x-2
，b=-2 25
时取等号，3 50
故a2+b2的最小值为
．1 100