问题
解答题
求函数f（x）=-x2+2ax-1，x∈[-2，2]的最大值g（a），并求g（a）的最小值．
答案
由f（x）=-x2+2ax-1=-（x-a）2+a2-1，-2≤x≤2，
∴当-2≤a≤2时，g（a）=f（a）=a2-1；
当a＜-2时，g（a）=f（-2）=-4a-5；
当a＞2时，g（a）=f（2）=4a-5；
∴g（a）=
，-4a-5 (a＜-2) a2-1 (-2≤a≤2) 4a-5 (a＞2)
∴当-2≤a≤2时，g（a）=a2-1，∴-1≤g（a）＜3；
当a＞2时，g（a）=4a-5，∴g（a）＞3；
当a＜-2时，g（a）=-4a-5，∴g（a）＞3；
综上所得：g（a）≥-1，
故g（a）的最小值为-1，此时a=0．