解：①设直线l的斜率等于k，

则当 k=0时，直线l的方程为 y=1，

满足直线与抛物线y²=2x仅有一个公共点，

当k≠0时，直线l是抛物线的切线，设直线l的方程为 y=kx+1，

代入抛物线的方程可得：

k²x²+（2k﹣2）x+1=0，

根据判别式等于0，求得 k=，故切线方程为  y=x+1．

②当斜率不存在时，直线方程为x=0，

经过检验可得此时直线也与抛物线y²=2x相切．

故所求的直线方程为：y=1，或 x=0，或 x﹣2y+2=0