问题
填空题
已知函数f(x)=x2+(a+2)x+b满足f(-1)=-2,函数g(x)=ln[f(x)+3]的定义域为R,则实数a的取值范围是______.
答案
因为f(-1)=(-1)2+(a+2)(-1)+b=-2⇒b=a-1.
∴f(x)=x2+(a+2)x+a-1.
∵g(x)=ln[f(x)+3]的定义域为R,
∴f(x)+3>0恒成立;
即F(x)=f(x)+3=x2+(a+2)x+a+2>0恒成立
所以:△=(a+2)2-4(a+2)<0⇒(a+2)(a-2)<0⇒-2<a<2.
故答案为:(-2,2).