问题
填空题
若∀x∈R，4ax2-2ax-1＜0恒成立，则实数a的取值范围是______．
答案
由于∀x∈R，4ax2-2ax-1＜0恒成立，当a=0时，不等式即-1＜0，显然满足条件．
当a≠0时，由题意可得
，解得-4＜a＜0．4a＜0 △ = 4a2+16a＜0
综上可得-4＜a≤0，故实数a的取值范围是（-4，0]，
故答案为 （-4，0]．
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若∀x∈R，4ax2-2ax-1＜0恒成立，则实数a的取值范围是______．
由于∀x∈R，4ax2-2ax-1＜0恒成立，当a=0时，不等式即-1＜0，显然满足条件．
当a≠0时，由题意可得
，解得-4＜a＜0．4a＜0 △ = 4a2+16a＜0
综上可得-4＜a≤0，故实数a的取值范围是（-4，0]，
故答案为 （-4，0]．