（1）∵S_n=2a_n-n

当n=1时，a₁=S₁=2a₁-1，∴a₁=1

当n≥2时，S_n=2a_n-n   ①

S_n-1=2a_n-1-n+1        ②

①-②得a_n=2a_n-1+1即a_n+1=2（a_n-1+1）

∵a₁+1=2≠0∴a_n-1+1≠0

∴

∴{a_n+1}是以首项为2，公比为2的等比数列

a_n+1=2•2^n-1=2ⁿ

∴a_n=2ⁿ-1

（2）b_n=（2n+1）•2ⁿ

T_n=3•2+5•2²+7•2³+…+（2n-1）•2^n-1+（2n+1）•2ⁿ，

2T_n=3•2²+5•2³+7•2⁴+…+（2n-1）•2ⁿ+（2n+1）•2ⁿ⁺¹，

∴-T_n=6+2（2²+2³+2⁴+…+2ⁿ）-（2n+1）•2ⁿ⁺¹，

∴T_n=2+（2n-1）•2ⁿ⁺¹．