证明：（1）∵S_n=（m+1）-ma_n…①

∴S_n+1=（m+1）-ma_n+1，…②

②-①得

a_n+1=-ma_n+1+ma_n，即（m+1）a_n+1=ma_n，

即

an+1

an

=

m

m+1

∴数列{a_n}是等比数列；

（2）∵n≥2，n∈N^*时，bn=

bn-1

1+bn-1

，

∴b_n•b_n-1=b_n-1•b_n

∴

1

bn

-

1

bn-1

=1

又∵n=1时，S₁=a₁=（m+1）-ma₁，

∴a₁=1，b₁=2a₁=2，

1

b1

=

1

2

∴数列{

1

bn

}是一个以

1

2

为首项，以1为公式差的等差数列

∴

1

bn

=n-

1

2

∴b_n=

2

2n-1

（3）∵

2n+1

bn

=（2n-1）2ⁿ

∴T_n=1•2¹+3•2²+5•2³…+（2n-1）2ⁿ…①

2T_n=1•2²+3•2³…+（2n-3）2ⁿ+（2n-1）2ⁿ⁺¹…②

②-①得：

T_n=-2-2（2²+2³…+2ⁿ）+（2n-1）2ⁿ⁺¹

=6+（2n-3）2ⁿ⁺¹