关于二次函数f（x）=x2+（m-1）x+1 （1）若∀x∈R，f（x）＞0恒成

问题解答题

关于二次函数f（x）=x²+（m-1）x+1

（1）若∀x∈R，f（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围；

（2）若方程f（x）=0在区间[0，2]上有解，求实数m的取值范围．

答案

（1）∵∀x∈R，f（x）＞0恒成立，

∴△=（m-1）²-4＜0

∴m²-2m-3＜0

解得-1＜m，3…（5分）

（2）∵f（x）=0在区间[0，2]上有解，又f（0）=1≠0

∴f（x）=0在区间（0，2]上有解

由x²+（m-1）x+1=0得m=1-（x+

）…（8分）

当0＜x≤2时，x+

≥2由（1）m≤1-2=-1

因此实数m的取值范围是：（-∞，-1]…（12分）