问题
解答题
已知关于x的二次函数f（x）=x2+（2t-1）x+1-2t．
（1）求证：对于任意t∈R，方程f（x）=1必有实数根；
（2）若方程f（x）=0在区间（-1，2）上有两个实数根，求t的范围．
答案
（1）f（x）=1即x2+（2t-1）x-2t=0
△=（2t-1）2+8t=（2t+1）2≥0
∴f（x）=1必有实数根．
（2）若f（x）=0在（-1，2）上有两个实数根
∴
得△=(2t-1)2-4(1-2t)≥0 -1＜-
＜22t-1 2 f(-1)＞0 f(2)＞0
得t≥
或t≤-1 2 3 2 -
＜t＜3 2 3 2 t＜ 3 4 t＞- 3 2
≤t＜1 2 3 4
所以t的范围为[
，1 2
)．3 4