数列{an}满足a1=1，a2=32，an+2=32an+1-12an（n∈N*_爱下问搜题

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问题解答题

数列{a_n}满足a₁=1，a₂=

3

2

，a_n+2=

3

2

a_n+1-

1

2

a_n（n∈N^*）
（1）记d_n=a_n+1-a_n，求证：{d_n}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）b_n=3n-2，求数列{a_nb_n}的前n项和S_n．

答案

（1）∵a₁=1，a2=

3

2

，

∴a2-a1=

1

2

又∴an+2-an+1=

1

2

an+1-

1

2

an

∴

an+2-an+1

an+1-an

=

1

2

即dn+1=

1

2

dn

∴{a_n}是以

1

2

为首项，

1

2

为公比的等比数列

（2）由①得an+1-an=(

1

2

)n

∴a_n=a₁+a₂-a₁+a₃-a₂+…+a_n-a_n-1

=1+

1

2

+

1

22

+…+

1

2n-1

=2-(

1

2

)n-1

（3）an-bn=(6n-4)-(3n-2) (

1

2

)n-1

Sn=2[1+4+…3n-2]-[1×

1

20

+4×

1

2

+…+(3n-2)

1

2n-1

]

记Tn=1+4×

1

2

+7×

1

22

+…+(3n-2)×

1

2n-1

①

1

2

Tn=1×

1

2

+4×

1

22

+…+(3n-2)×

1

2n

②

①-②得

1

2

Tn=1+3×(

1

2

+

1

22

+…+

1

2n-1

)-(3n-2)×

1

2n

∴Tn=8-

3n+4

2n-1

∴Sn=3n2-n-8+

3n+4

2n-1

名词解释

骨盆倾斜度(inclination of pelvis)

问答题简答题

什么叫部分氧化法，它的反应原理是什么？