解：无论p取何值，关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p²=0①总有两个不相等的实数根，

∵（x﹣3）（x﹣2）﹣p²=0，

∴x²﹣5x+6﹣p²=0，

∴△=25﹣4（6﹣p²）=4p²+1，

而4p²≥0，

∴△>0，

∴无论p取何值，关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p²=0①总有两个不相等的实数根；

当方程①有一个解为x=1时，

1﹣5+6﹣p²=0，

∴p²=2，

∴p=±．