问题
解答题
已知关于x的方程x2+2（2﹣m）x+3﹣6m=0．
（1）求证：无论m取什么实数，方程总有实数根；
（2）如果方程的两个实数根x1、x2满足x1=3x2，求实数m的值．
答案
解：（1）证明：∵关于x的方程x2+2（2﹣m）x+3﹣6m=0中，
△=4（2﹣m）2﹣4（3﹣6m）=4（m+1）2≥0，
∴无论m取什么实数，方程总有实数根．
（2）如果方程的两个实数根x1，x2满足x1=3x2，则x1+x2=4x2=﹣2（2﹣m）=2m﹣4
∴x2=
﹣1 ①
∵x1x2=3x22=3﹣6m，
∴x22=1﹣2m②，
把①代入②得m（m+4）=0，即m=0，或m=﹣4．
答：实数m的值是0或﹣4