（1）∵S1=

a

a-1

(a1-1)（a为常数，且a≠0，a≠1），

∴当n≥2时，an=Sn-Sn-1=

a

a-1

an-

a

a-1

an-1，

化简得

an

an-1

=a（a≠0），

又∵当n=1时，a₁=s₁=a，即{a_n}是等比数列．

∴数列的通项公式a_n=a•a^n-1=aⁿ

（2）由（1）知，bn=

2• a a-1 (an-1)

an

+1=

(3a-1)an-2a

an(a-1)

，

因{b_n}为等比数列，则有b₂²=b₁b₃

∵b1=3，b2=

3a+2

a

，b3=

3a2+2a+2

a2

，

∴(

3a+2

a

)2=3•

3a2+2a+2

a2

，

解得a=

1

3

，再将a=

1

3

代入得b_n=3ⁿ成立，

∴a=

1

3

．

（3）证明：由（2）知an=(

1

3

)n，

∴cn=2-

1

1+( 1 3 )n

-

1

1-( 1 3 )n+1

=1-

3n

3n+1

+1-

3n+1

3n+1-1

=

1

3n+1

-

1

3n+1-1

，

∵

1

3n+1

＜

1

3n

，

1

3n+1-1

＞

1

3n+1

∴

1

3n+1

-

1

3n+1-1

＜

1

3n

-

1

3n+1

，

∴cn＜

1

3n

-

1

3n+1

∴数列的前n和T_n=c₁+c₂+…+c_n

＜(

1

3

-

1

32

) +(

1

32

-

1

33

) +…+(

1

3n

- 

1

3n-1

)

=

1

3

-

1

3n+1

＜

1

3