问题
解答题
设F是抛物线G：y2=2px（p＞0）的焦点，过F且与抛物线G的对称轴垂直的直线被抛物线G截得的线段长为4。
（Ⅰ）求抛物线G的方程；
（Ⅱ）设A、B为抛物线G上异于原点的两点，且满足FA⊥FB，延长AF、BF分别交抛物线G于点C、D，求四边形ABCD面积的最小值。
答案
解：（I）∵抛物线G的焦点为
，
∵直线
与G的交点为
，
∴依题意可得
，
∴p=2，
∴抛物线G的方程为
；
（II）设
，
由题意知，直线AC的斜率k存在，且
，
∵直线AC过焦点F（1，0），
所以直线AC的方程为
，
∵点A，C的坐标满足方程组
∴消去y得：
，
由根与系数的关系得：
∴
，
因为
，
所以BD的斜率为
，从而BD的方程为
，
同理，可以求得：，
∴
，
当且仅当
时，等号成立，
所以，四边形ABCD面积的最小值为32。