问题
解答题
已知函数f(x)=
（1）求m，n的值； （2）设t＞1，试解关于x的不等式：（2-x）f（x）＜（t+1）x-t． |
答案
（1）由题意得：x-12=
，x2 mx+n
化简得：（m-1）x2+（n-12m）x-12n=0，
又关于x的方程f（x）=x-12有两个实数根x1=3，x2=4，
∴
，-
=7n-12m m-1 -
=1212n m-1
∴m=-1，n=2．
（2）此时，f(x)=
，x2 2-x
∴关于x的不等式：（2-x）f（x）＜（t+1）x-t．
即（2-x）
＜（t+1）x-t，x2 2-x
化简得：x2-（t+1）x+t＜0（x≠2），
即（x-t）（x-1）＜0（x≠2），
①当1＜t≤2时，不等式的解集为：{x|1＜x＜t}；
②当t＞2时，不等式的解集为：{x|1＜x＜t且x≠2}．