（1）由a_n+1=

an

an+1

(n∈N*)，得

1

an+1

=

an+1

an

=

1

an

+1，

所以

1

an+1

-

1

an

=1．

所以

1

a1

=1

1

a2

-

1

a1

=1

1

a3

-

1

a2

=1

…

1

an

-

1

an-1

=1．

累加得

1

an

=n．

∴an=

1

n

(n∈N*)； 

（2）由b_n=

2n

an

，

∴Tn=1×21+2×22+…+n×2n

2Tn=1×22+2×23+…+n×2n+1．

两式相减得：-T_n=2+（2²+2³+…+2ⁿ）-n×2ⁿ⁺¹

=

2×(1-2n)

1-2

-n×2n+1

=（1-n）×2ⁿ⁺¹-2∴Tn=(n-1)×2n+1+2