问题
解答题
已知：把矩形AOBC放入直角坐标系xOy中，使OB、OA分别落在x轴、y轴上，点A的坐标为（0，2
（1）求D点坐标； （2）求经过点A、D的直线的解析式． |
答案
根据题意，可分以下两种情况：
第一种情况矩形在第一象限，如图．
（1）OA=2
，∠AOB=90°，∠OAB=60°，3
∴OB=OA•tan60°=2
•3
=6．3
又Rt△ACB≌Rt△ADB，
∴AC=AD=OB=6．
过点D作y轴的垂线，垂足为F，
∠OAB=60°，
∴∠BAC=∠BAD=∠DAF=30°．
∴DF=
AD=3．1 2
AF=AD•cos30°=6×
=33 2
，3
∴OF=AF-OA=3
-23
=3
．3
∴点D的坐标为（3，-
）．3
（2分）
（2）设经过点A（0，2
）、D（3，-3
）的直线的解析式为y=kx+b，3
，b=2 3 3k+b=- 3
解得
．b=2 3 k=- 3
∴经过点A、D的直线的解析式为y=-
x+23
． （4分）3
第二种情况矩形在第二象限，（图略）
（1）由第一种情况，根据对称性得，点D的坐标为（-3，-
）．（5分）3
（2）设经过点A（0，2
）、D（3，-3
）的直线的解析式为y=kx+b，3
，b=2 3 -3k+b=- 3
解得
．k= 3 b=2 3
∴经过点A、D的直线的解析式为y=
x+23
． （7分）3
