已知：等比数列{an}的首项为a1，公比为q．（1）写出数列{an}的

问题解答题

已知：等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q．

（1）写出数列{a_n}的前n项和S_n的公式；

（2）给出（1）中的公式的证明．

答案

（1）Sn=

na1，q=1

a1(1-qn)

1-q

，q≠1

；

（2）由等比数列及其前n项和的定义知：Sn=a1+a2+…+an=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2+a1qn-1①

当q=1时，S_n=na₁；

当q≠1时，把①式两边同乘q，得qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-1+a1qn②

由①-②，得(1-q)Sn=a1-a1qn=a1(1-qn)，∴Sn=

a1(1-qn)

1-q

．

综上：当q=1时，S_n=na₁；当q≠1时，Sn=

a1(1-qn)

1-q

．