问题
解答题
已知数列{an}的前n项和Sn=3•(
（1）求数列{an}的通项公式，并说明{an}是否为等比数列； （2）求数列{
（3）若-
|
答案
（1）当n=1时，a1=S1=3×1-1=2；
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(
)n-13 2
∴an=2，n=1 (
)n-1，n≥23 2
∵n=1时，a1=S1=3×1-1=2不满足an=(
)n-13 2
∴{an}不是等比数列；
（2）∵bn=
=an+1 log
an+13 2
，(
)n3 2 n
∴
=n•(1 bn
)n2 3
∴数列{
}的前n项和前Tn=1•1 bn
+2•(2 3
)2+…+n•(2 3
)n2 3
∴
Tn=1•(2 3
)2+2•(2 3
)3+…+n•(2 3
)n+12 3
两式相减可得
Tn=1 3
+(2 3
)2+(2 3
)3+…+(2 3
)n-n•(2 3
)n+1=2-2•(2 3
)n-n•(2 3
)n+12 3
∴Tn=6-2(n+3)(
)n2 3
（3）由（2）有bn+1-bn=
-(
)n+13 2 n+1
=((
)n3 2 n
)n•3 2 n-2 2n(n+1)
∴n≤2时，有bn+1-bn≤0；n＞2时，bn+1-bn＞0
∴bn的最小值为b2=b3=9 8
∴-
bn＞2t-t2等价于-8 3
×8 3
＞2t-t29 8
∴t2-2t-3＞0
∴t＞3或t＜-1
∴t的最小正整数值是4．