x+y﹣2=0

题目分析：如图所示，当过点P的直线与直径OP垂直时满足直线分成两段圆弧的弧长之差最大，利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得到斜率．

如图所示，当过点P的直线与直径OP垂直时满足直线分成两段圆弧的弧长之差最大，

∵，∴要求的直线的斜率k=﹣1．

故所求的直线方程为：y﹣1=﹣（x﹣1），化为x+y﹣2=0．

故答案为x+y﹣2=0．

点评：正确得出“当过点P的直线与直径OP垂直时满足直线分成两段圆弧的弧长之差最大”是解题的关键