问题
解答题
已知直线y=
（1）若OA=1，求点A的坐标； （2）若坐标原点O到直线y=kx+b的距离为1.94，直线y=kx+b与x轴正半轴交于点P，且△PAB是以PA为直角边的直角三角形，求点A的坐标．（sin15°=0.26，cos15°=0.97，tan15°=0.27） |
答案
（1）解1：过点A作AD⊥x轴，垂足为D．
在RT△AOD中，
AD=n，OD=m．
∵点A（m，n）在直线y=
x上，3 3
=AD OD
，3 3
即tan∠AOD=
，3 3
∴∠AOD=30°，
∵OA=1，
∴n=
，m=1 2
．3 2
∴A（
，3 2
）．1 2
解2：过点A作AD⊥x轴，垂足为D．
在RT△AOD中，
AD=n，OD=m．
∵OA=1，
∴m2+n2=1．
又∵点A（m，n）在直线y=
x上3 3
∴n=
m．3 3
∴n=
，m=1 2
．3 2
∴A（
，3 2
）．1 2
（2）若∠BAP=90°．
则AO=1.94．
∵∠AOP=30°，
∴点A（
，0.97）．97 3 100
若∠APB=90°．
由题意知点O是线段AB的中点．
∴OP=OA．
过点O作OE垂直AP，垂足为E．
则有OE=1.94．
∵∠AOD=30°，
∴∠AOE=15°．
在RT△AOE中，
AO=OE cos∠AOE
=1.94 0.97
=2．
∴点A（
，1）．3
