问题
解答题
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=
（1）求证：数列{
（2）求an． |
答案
（1）证明：∵an+1=
Sn，∴Sn+1-Sn=n+2 n
Snn+2 n
∴Sn+1=
Sn2n+2 n
∴
=2Sn+1 n+1 Sn n
∵a1=1，∴
=1S1 1
∴数列{
}是以1为首项，2为公比的等比数列；Sn n
（2）由（1）知，
=2n-1Sn n
∵an+1=
Sn，∴an+1=(n+2)•2n-1n+2 n
∴an=(n+1)•2n-2（n≥2）
∵a1=1，∴也符合上式
∴an=(n+1)•2n-2