已知函数y=3x2-ax+2a的图象与x轴相交于不同的两点A、 B．（1）若A、

问题解答题

已知函数y=3x²-ax+2a的图象与x轴相交于不同的两点A、B．

（1）若A、B两点分别在直线x=1的两侧，求实数a的取值范围；

（2）若A、B两点都在直线l：x=1的右侧，求实数a的取值范围．

答案

因为函数y=3x²-ax+2a的图象与x轴相交于不同的两点A、B，

所以△=a²-24a＞0，即：a＜0或a＞24，…（3分）．

且x₁+x₂=

，x₁x₂=

…（5分）

（1）若A、B两点分别在直线x=1的两侧，则有f（1）＜0，…（7分）

即：3-a+2a＜0，所以a＜-3…（9分）

（2）若A、B两点都在直线x=1的右侧，设A（x₁，0）、B（x₂，0），则x₁＞1，x₂＞1

则有

(x1-1)+(x2-1)＞0

(x1-1)(x2-1)＞0

，…（11分）解之得：a＞6，…（13分）．由△＞0知，a＞24…（14分）