已知函数f（x）=ax2+bx+l（a，b∈R，a≠0），函数f（x）有且只有一

问题解答题

已知函数f （x）=ax²+bx+l（ a，b∈R，a≠0 ），函数f （x）有且只有一个零点，且f （-1）=0．

（Ⅰ）求实数a，b的值；

（Ⅱ）当x∈[-2，2]时，g（ x）=f （x）-kx不是单调函数，求实数k的取值范围．

答案

（I）∵f（-1）=0

∴a-b+1=0即b=a+1①

∵f （x）=ax²+bx+l有且只有一个零点

∴△=b²-4a=0②

联立①②可得a=1，b=2

（II）由（I）可知f（x）=x²+2x+1

∴g（x）=x²+（2-k）x+1

∴-2＜

k-2

＜2

∴-2＜k＜6

即实数k的取值范围为（-2，6）