问题
解答题
已知双曲线2x2－2y2＝1的两个焦点为F1，F2，P为动点，若|PF1|＋|PF2|＝4.
(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)求cos∠F1PF2的最小值．
答案
(1)依题意双曲线方程可化为－＝1，
则|F1F2|＝2，
∴|PF1|＋|PF2|
＝4>|F1F2|＝2.
∴点P的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，
其方程可设为＋＝1
(a>b>0)．
由2a＝4,2c＝2，
得a＝2，c＝1，
∴b2＝4－1＝3.则所求椭圆方程为＋＝1，
故动点P的轨迹E的方程为＋＝1.
(2)设|PF1|＝m>0，
|PF2|＝n>0，∠F1PF2＝θ，
则由m＋n＝4，|F1F2|＝2，
可知在△F1PF2中，
cosθ＝