（1）∵函数y=lg（ax²-2x+2）的值域为R，

∴ax²-2x+2＞0的解为R⁺，

∴a=0或

a＞0 4-8a≤0

解得：0≤a≤

1

2

…（4分）

（2）∵a=1且x≤1，

∴y=lg（x²-2x+2）≥0，

∴x²-2x+2=10^y，

即x²-2x+2-10^y=0，

∵x≤1，

∴x=

2- 4•10y-4

2

=1-

10y-1

，y≥0，

∴f-1(x)=1-

10x-1

(x≥0)…（8分）

（3）由lg（ax²-2x+2）=1，

可知 ax²-2x+2=10

即ax²-2x-8=0 在[

1

2

，2]内有解．

①当a=0时，原方程变为-2x-8=0，x=-4，不合题意舍去，

②当a=-

1

8

时，方程有相同的两个解 x₁=x₂=-8，不合题意舍去．

③当a≠0且a≠-

1

8

时方程有两个不同解．

只有1个解在[

1

2

，2]上，则把

1

2

和2代入方程得（0.25a-9）（4a-12）＜0  解得3≤a≤36

有两个解在[

1

2

，2]上，把

1

2

和2代入方程得（0.25a-9）（4a-12）＞0且对称轴x=

1

a

满足

1

2

＜

1

a

＜2，

解得

1

2

＜a＜2．

综上所述，a的取值范围为（

1

2

，2）∪[3，36]．…（12分）