问题
解答题
已知函数f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0．
（1）若b=0，求函数f（x）在区间[-1，3]上的最大值和最小值；
（2）要使函数f（x）在区间[-1，3]上单调递增，求b的取值范围．
答案
（1）由题意，得
．1+b+c=0 b=0
∴
．b=0 c=-1
∴f（x）=x2-1
所以f（x）=x2-1的对称轴为x=0
∴0∈[-1，3]
因此当x∈[-1，3]时，f（x）max=f（3）=8
f（x）min=f（0）=-1
（2）由题意知：函数f（x）=x2+bx+c的对称轴为x=-b 2
∴当-
≤-1，即b≥2时，b 2
f（x）在区间[{-1，3}]上是递增的．
所以b的取值范围为[2，+∞）．