（1）设等比数列{a_n}的公比为q，由题意可得q＞0．a₁ 

①当m=48时，由a₂-a₁=8，a₃=48 可得

a1q-a1=8 a1q2=48

，解得

a1=8(2- 3 ) q =3+ 3

，或

a1=8(2+ 3 ) q =3- 3

．

数列{a_n}的通项公式为 a_n=8（2-

3

）(3+

3

)n-1，或  a_n=8（2+

3

） (3-

3

)n-1．

②若数列 {a_n}是唯一的，则

a1q-a1=8 a1q2=m

有唯一的正数解，即方程8q²-mq+m=0 有唯一的正数解，由△=m²-32m=0 可得m=32，

此时，q=2，a_n=2ⁿ⁺²．

（2）若a_2k+a_2k-1+…+a_k+1-（a_k+a_k-1+…+a₁）=8，k∈N^*，则有 q^k（a_k+a_k-1+…+a₁）-（a_k+a_k-1+…+a₁）=8，q＞1，

即 （q^k-1）•（a_k+a_k-1+…+a₁）=8，即 a₁（q^k-1）•（ q^k-1+q^k-2+q^k-3+…q+1）=8．

∴a_2k+1+a_2k+2+…+a_3k =a₁•q^2k•（ q^k-1+q^k-2+q^k-3+…q+1）=a₁•q^2k•

8

a1(qk-1)

=

8•q2k

(qk-1)

 

=

8[(qk-1)2+2(qk-1)+1]

(qk-1)

=8[（q^k-1）+2+

1

qk-1

]≥8（2+2）=32，当且仅当 q^k-1=

1

qk-1

 时，等号成立，

故a_2k+1+a_2k+2+…+a_3k的最小值为 32．