因为函数y=x²-2x+3的图象开口向上，对称轴为x=1．

①当a＜1时，函数在[0，a]上单调递减，

则函数y=x²-2x+3在区间[0，a]上的最大值为3，此时x=0；

②当1≤a≤2时，函数在[0，1]上单调递减，函数在[1，a]上单调递增，

则函数y=x²-2x+3在区间[0，a]上的最大值为3，此时x=0；

③当a＞2时，函数在[0，1]上单调递减，函数在[1，a]上单调递增，

则函数y=x²-2x+3在区间[0，a]上的最大值为a²-2a+3，此时x=a．

综上，当a＜1时，函数y=x²-2x+3在区间[0，a]上的最大值为3，此时x=0；

当1≤a≤2时，函数y=x²-2x+3在区间[0，a]上的最大值为3，此时x=0；

当a＞2时，函数y=x²-2x+3在区间[0，a]上的最大值为a²-2a+3，此时x=a．