问题
解答题
| 已知数列{an}满足：a1=1，a2=2，2an=an-1+an+1(n≥2，n∈N*)，数列{bn}满足b1=2，anbn+1=2an+1bn． （Ⅰ）求数列{an}的通项an； （Ⅱ）求证：数列{
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答案
（I）∵2an=an-1+an+1(n≥2，n∈N*)，
∴数列{an}是等差数列
又∵a1=1，a2=2，
∴d=1，an=1+（n-1）×1=n
（II）证明：an=n
∵anbn+1=2an+1bn．
∴nbn+1=2（n+1）bn
∴
= 2•bn+1 n+1
，bn n
=2b1 1
∴{
}是以2为首项以2为公比的等比数列bn n
由等比数列的通项公式可得，
=2•2n-1=2nbn n
∴bn=n•2n