问题
选择题
在等比数列{an}中，首项a1＜0，则{an}是递增数列的充要条件是公比q满足（ ）
A．q＞1
B．0＜q＜1
C．q＜1
D．q＜0
答案
先证必要性：
∵a1＜0，且{an}是递增数列，
∴an＜0，即q＞0，且
=an+1 an
=q＜1，a1qn a1qn-1
则此时等比q满足0＜q＜1，
再证充分性：
∵a1＜0，0＜q＜1，
∴an＜0，
∴
=an+1 an
=q＜1，即an+1＞an，a1qn a1qn-1
则{an}是递增数列，
综上，{an}是递增数列的充要条件是公比q满足0＜q＜1．
故选B