问题 解答题
观察下列等式:
1
1×2
=1-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4
,将以上三个等式相加得:
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4

(1)猜想并写出:
1
n(n+1)
=______.
(2)直接写出结果:
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2006×2007
=______.
答案

(1)根据题中的一系列等式,可得

1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

(2)

1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2006×2007
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2006
-
1
2007
=1-
1
2007
=
2006
2007

故答案为:(1)

1
n
-
1
n+1
;(2)
2006
2007

写作题
多项选择题